Was ist das Black-Scholes-Modell?

Einfach ausgedrückt handelt es sich um eine mathematische Formel, die den fairen Preis von Aktienoptionen angibt und es Anlegern ermöglicht, zu berechnen, ob sie über- oder unterbewertet sind. Aber wie ist diese Formel entstanden und warum hat sie sich an der Wall Street bewährt?

In den 1970er Jahren kamen drei Professoren – Fischer Black, Myron Scholes und Robert Merton – zusammen, um ein Rätsel zu lösen, das die Wall Street jahrelang verwirrt hatte: wie man Aktienoptionen genau bewertet. Sie erkannten, dass es ein effizientes Modell geben muss, um den inneren Wert dieser Verträge zu ermitteln.

Nach zwei langen Jahren voller Sackgassen, Heureka-Momente und Gekritzel auf Tafeln führte ihre Pionierarbeit zum mittlerweile berühmten Black-Scholes-Modell. Was die Professoren erreichten, war keine Kleinigkeit. Diese Formel veränderte die Funktionsweise moderner Märkte und brachte Merton und Scholes 1997 sogar den Nobelpreis für Wirtschaftswissenschaften ein. Leider hatte Schwarz zu diesem Zeitpunkt bereits bestanden, so dass er für den Preis nicht in Frage kam.

Was sind die Bestandteile der Formel?

Das Black-Scholes-Modell ist im Wesentlichen eine Gleichung zur Berechnung des theoretischen Preises von Aktienoptionen. Der größte Durchbruch des brillanten Trios bestand darin, die sich im Laufe der Zeit ändernden Preise des Basiswerts zu berücksichtigen. Ihre Formel umfasste fünf Schlüsselvariablen:

• Der aktuelle Aktienkurs

• Der Ausübungspreis der Option

• Die Ablaufzeit des Vertrags

• Die Volatilität der zugrunde liegenden Aktie

• Der vorherrschende risikofreie Zinssatz

Die Formel sieht in etwa so aus:

Durch die Eingabe dieser Elemente in das Modell konnte festgestellt werden, ob eine Option angemessen bewertet war. Es ermöglichte Händlern auch, die Wahrscheinlichkeit des Ablaufs dieses Kontrakts „in-the-money“ einzuschätzen – Finanzjargon für „profitabel“.

Warum war es ein Wendepunkt für die Wall Street?

Stellen Sie sich die Wall Street als einen Marktplatz in der Zeit vor Black-Scholes vor. Niemand wusste, wie man Optionspreise systematisch schätzt. Die meisten Marktteilnehmer verließen sich beim Handel mit diesen Kontrakten auf Erfahrungen aus der Vergangenheit oder einfache Berechnungen. Das Black-Scholes-Merton-Modell hat das alles geändert, indem es zwei große Vorteile bietet:

1. Es gab Händlern einen Maßstab dafür, ob Optionen auf dem Markt falsch bewertet waren. Kluge Anleger könnten sich unterbewertete Verträge sichern oder überbewertete verkaufen, um leichte Gewinne zu erzielen.

2. Die Formel ermöglicht es Händlern auch, Risiken besser abzusichern und ihre Portfolios rund um Optionspositionen zu optimieren. Durch die Ermöglichung einer genauen Bewertung und eines Risikomanagements für Optionen sorgte das Modell für mehr Effizienz und Transparenz auf den Kapitalmärkten – das ist ein Gewinn für alle Teilnehmer!

Hat es irgendwelche Mängel?

Das Black-Scholes-Modell ist zwar bahnbrechend, geht aber von einigen vereinfachenden Annahmen aus:

• Es geht von einer konstanten Volatilität der zugrunde liegenden Aktie aus. Aber in Wirklichkeit schwankt die Volatilität ständig!

• Es wird davon ausgegangen, dass die risikofreien Zinssätze unverändert bleiben. Allerdings können sich die Zinssätze abhängig von verschiedenen wirtschaftlichen Faktoren ändern.

• Es schließt die Möglichkeit einer vorzeitigen Ausübung amerikanischer Optionen aus. Die meisten in den USA gehandelten Optionen können vom Käufer tatsächlich vor Ablauf ausgeübt werden.

Mit zunehmendem akademischen Verständnis von Optionen sind neuere Preismodelle entstanden, die Black-Scholes ergänzen. Aber die zugrunde liegenden Prinzipien und die Intuition sind auch heute noch relevant. Fast 50 Jahre später spielt Black-Scholes immer noch eine wichtige Rolle in den meisten Optionshandelsplattformen und -rechnern.

Haben Stammanleger von diesem Modell profitiert?

Während sich der durchschnittliche Anleger möglicherweise von akademischen Finanztheorien abgekoppelt fühlt, hat das Black-Scholes-Modell zweifellos die Funktionsweise der Märkte beeinflusst. Erstens machte es Optionen für alltägliche Händler viel einfacher zu verstehen, indem es den Börsen ermöglichte, Preise systematisch anzugeben.

Der Zugang zu Modellen wie Black-Scholes hat es auch Privatanlegern und kleinen Unternehmen ermöglicht, an einem Markt teilzunehmen, der einst von Institutionen dominiert wurde. Diese Pionierprofessoren haben uns allen also wohl geholfen.