什麼是布萊克-斯科爾斯模型？

簡單來說，它是一個數學公式，給出了股票選擇權的公平價格，讓投資者可以計算其是否被高估或低估。但這個公式是如何產生的？

早在20 世紀70 年代，費雪·布萊克(Fischer Black)、邁倫·斯科爾斯(Myron Scholes) 和羅伯特·默頓(Robert Merton) 三位教授齊聚一堂，解決困擾華爾街多年的難題：如何準確定價股票選擇權。他們意識到必須有一個有效的模型來計算這些合約的內在價值。

經過兩年充滿了死胡同、頓悟時刻和黑板上的塗鴉之後，他們的開創性工作產生了現在著名的布萊克-斯科爾斯模型。教授們所取得的成就絕非易事。這個公式將繼續改變現代市場的運作方式，甚至使默頓和斯科爾斯獲得 1997 年諾貝爾經濟學獎。不幸的是，布萊克當時已經過去了，因此他沒有資格獲獎。

公式的組成部分是什麼？

布萊克-斯科爾斯模型本質上是計算股票選擇權理論價格的方程式。這對出色的三人組的重大突破是考慮了標的資產價格隨時間的變化。他們的公式包含五個關鍵變數：

• 目前股價

• 選擇權的執行價格

• 合約到期時間

• 標的股票的波動性

• 現行無風險利率

公式看起來像這樣：

透過將這些元素輸入到模型中，人們可以確定一項選擇權的估值是否合理。它還允許交易者評估該合約到期時「價內」（獲利的金融術語）的可能性。

為什麼它改變了華爾街的遊戲規則？

將華爾街想像成布萊克-斯科爾斯之前時代的市場。沒有人知道如何有系統地估計選擇權價格。大多數市場參與者在交易這些合約時依賴過去的經驗或基本計算。 Black-Scholes-Merton 模型透過提供兩個主要優點改變了這一切：

1. 它為交易者提供了期權在市場上是否定價錯誤的基準。精明的投資者可以買入被低估的合約或出售被高估的合約以輕鬆獲利。

2. 此公式還可以讓交易者更好地對沖風險並圍繞選擇權部位優化其投資組合。透過對選擇權進行準確的估值和風險管理，該模型為資本市場帶來了更高的效率和透明度——這對所有參與者來說都是雙贏！

它有什麼缺點嗎？

在改變遊戲規則的同時，Black-Scholes 模型做出了一些簡化的假設：

• 它假設基礎股票的波動性恆定。但實際上，波動性一直在波動！

• 它假設無風險利率保持不變。然而，利率可能會根據不同的經濟因素而變化。

• 它降低了美式期權提前行使的可能性。在美國交易的大多數選擇權實際上可以由買家在到期前行使。

隨著學術界對選擇權理解的深入，新的定價模型已經出現，以補充布萊克-斯科爾斯模型。但基本原則和直覺在今天仍然具有現實意義。近 50 年後，Black-Scholes 仍然在大多數選擇權交易平台和計算器中佔據重要地位。

普通投資者是否從這種模式中受益？

雖然普通投資者可能會覺得與學術金融理論脫節，但布萊克-斯科爾斯模型無疑影響了市場的運作方式。首先，它使交易所能夠有系統地報價，使日常交易者更容易掌握選擇權。

布萊克-斯科爾斯等模型的使用也使得散戶和小公司能夠參與曾經由機構主導的市場。因此可以說，這些開創性的教授讓我們所有人都過上了更好的生活。