Qu'est-ce que le modèle Black-Scholes ?

En termes simples, il s’agit d’une formule mathématique qui donne le juste prix des options d’achat d’actions, permettant aux investisseurs de calculer si elles sont surévaluées ou sous-évaluées. Mais comment est née cette formule et pourquoi a-t-elle résisté à l’épreuve du temps à Wall Street ?

Dans les années 1970, trois professeurs – Fischer Black, Myron Scholes et Robert Merton – se sont réunis pour résoudre une énigme qui confondait Wall Street depuis des années : comment évaluer avec précision les options d’achat d’actions. Ils ont réalisé qu’il devait exister un modèle efficace pour déterminer la valeur intrinsèque de ces contrats.

Après deux longues années remplies d'impasses, de moments eurêka et de gribouillages sur des tableaux noirs, leur travail de pionnier a abouti au désormais célèbre modèle Black-Scholes. Ce que les professeurs ont réalisé n’est pas une mince affaire. Cette formule allait transformer le fonctionnement des marchés modernes et a même valu à Merton et Scholes le prix Nobel d’économie en 1997. Black était malheureusement décédé à ce moment-là, ce qui le rendait inéligible pour le prix.

Quels sont les composants de la formule ?

Le modèle Black-Scholes est essentiellement une équation permettant de calculer le prix théorique des stock-options. La percée majeure du trio brillant a été la prise en compte de l'évolution du prix de l'actif sous-jacent au fil du temps. Leur formule incorporait cinq variables clés :

• Le cours actuel de l'action

• Le prix d'exercice de l'option

• Le délai d'expiration du contrat

• La volatilité du titre sous-jacent

• Le taux d’intérêt sans risque en vigueur

La formule ressemble à ceci :

En entrant ces éléments dans le modèle, on pourrait déterminer si une option était correctement évaluée. Cela a également permis aux traders d’évaluer la probabilité que ce contrat expire « dans la monnaie » – jargon financier pour désigner la rentabilité.

Pourquoi cela a-t-il changé la donne pour Wall Street ?

Imaginez Wall Street comme un marché à l’époque pré-Black-Scholes. Personne ne savait comment estimer systématiquement les prix des options. La plupart des acteurs du marché se sont appuyés sur leur expérience passée ou sur des calculs de base pour négocier ces contrats. Le modèle Black-Scholes-Merton a changé la donne en offrant deux avantages majeurs :

1. Il a donné aux traders un point de référence pour savoir si les options étaient mal évaluées sur le marché. Les investisseurs avisés pourraient récupérer des contrats sous-évalués ou vendre des contrats surévalués pour réaliser des profits faciles.

2. La formule permet également aux traders de mieux couvrir les risques et d'optimiser leurs portefeuilles autour des positions d'options. En permettant une évaluation précise et une gestion des risques des options, le modèle a apporté une plus grande efficacité et transparence aux marchés des capitaux : c'est une victoire pour tous les participants !

Présente-t-il des défauts ?

Bien qu’il change la donne, le modèle Black-Scholes fait quelques hypothèses simplificatrices :

• Cela suppose une volatilité constante de l’action sous-jacente. Mais en réalité, la volatilité fluctue tout le temps !

• Il suppose que les taux d’intérêt sans risque restent stables. Cependant, les taux d’intérêt peuvent varier en fonction de différents facteurs économiques.

• Cela exclut la possibilité d’un exercice anticipé pour les options américaines. La plupart des options négociées aux États-Unis peuvent en réalité être exercées par les acheteurs avant leur expiration.

À mesure que la compréhension académique des options progressait, de nouveaux modèles de tarification sont apparus pour compléter ceux de Black-Scholes. Mais les principes et l’intuition sous-jacents restent d’actualité aujourd’hui. Près de 50 ans plus tard, Black-Scholes figure toujours en bonne place dans la plupart des plateformes de trading d'options et des calculatrices.

Les investisseurs réguliers ont-ils bénéficié de ce modèle ?

Même si l’investisseur moyen peut se sentir déconnecté des théories financières universitaires, le modèle Black-Scholes a sans aucun doute influencé le fonctionnement des marchés. Pour commencer, il a rendu les options beaucoup plus faciles à comprendre pour les traders ordinaires en permettant aux bourses de coter systématiquement les prix.

L’accès à des modèles comme Black-Scholes a également permis aux investisseurs particuliers et aux petites entreprises de participer à un marché autrefois dominé par les institutions. On peut donc dire que ces professeurs pionniers nous ont tous améliorés.