ホットハンド幻想: ノーベル賞受賞者さえもスポーツ神話を信じる理由

何十年もの間、幸運や縞模様の民話が冷酷で厳しい数字に匹敵しないことを示すために、ホットハンドの誤謬が引用されてきました。しかし、数字はホットハンドが想像の産物であることを証明するものではありません。

NBA superstar Stephen Curry is among the many athletes who insist that the "hot hand" effect is real. But a study from the 1980s claimed to show that the hot hand is a myth. Now, a new analysis of the data suggests that the original study may have been flawed.

NBAのスーパースター、ステフィン・カリーは、「ホットハンド」効果が本物であると主張する多くのアスリートの一人である。しかし、1980年代の研究は、ホットハンドは神話であることを示していると主張しました。現在、データの新たな分析により、元の研究に欠陥があった可能性が示唆されています。

The hot hand effect is the idea that players' successes come in streaks—dependent on some mysterious inner quality that ebbs and flows—and when a player’s hand is hottest and they’re “in the zone,” it can feel almost like they can’t miss.

ホット ハンド効果とは、プレーヤーの成功は、満ちたり消えたりする神秘的な内面の性質に依存して連続的に訪れるという考えであり、プレーヤーのハンドが最も熱く、「ゾーンに入っている」ときは、まるで勝てるように感じる可能性があります。見逃せません。

Curry knows a thing or two about a hot hand. He holds the NBA record for making at least one three-pointer in 268 consecutive games. Following a practice one day, he sank 105 three-pointers in a row. In the Hot Ones interview, Curry said the authors of the study “don’t know what they’re talking about at all.” When Curry totaled 60 points in one game, he said, “It’s literally a tangible, physical sensation of all I need is to get this ball off my fingertips and it’s going to go in.”

カリーはホットハンドについて多少なりとも知っている。彼は268試合連続で少なくとも1本のスリーポイントシュートを成功させるというNBA記録を保持している。ある日の練習後、彼は3ポイントシュートを105本連続で沈めた。 Hot Onesのインタビューでカリー氏は、研究の著者らは「自分たちが何を言っているのか全く分かっていない」と述べた。カリーが1試合で合計60得点を記録したとき、彼はこう語った。「文字通り、目に見える物理的な感覚だ。必要なのは、このボールを指先から離すだけで、ボールが入るということだけだ」。

The study, “The Hot Hand in Basketball: On the Misperception of Random Sequences,” was written in 1985 by eminent psychologists Thomas Gilovich, Robert Vallone, and Amos Tversky. They allegedly demonstrated through an analysis of basketball shooting data that the hot hand was a myth. Recently deceased Nobel laureate (and Tversky’s chief collaborator) Daniel Kahneman proclaimed, “The hot hand is a massive and widespread cognitive illusion.” In statistical circles, the hot hand study has taken on a metaphorical significance beyond basketball. For decades, the fallacy of the hot hand has been cited to show that folktales of luck and streakiness are no match for cold, hard numbers.

この研究「バスケットボールのホットハンド: ランダムシーケンスの誤解について」は、著名な心理学者のトーマス・ギロヴィッチ、ロバート・ヴァローネ、エイモス・トベルスキーによって1985年に書かれた。彼らはバスケットボールのシュートデータの分析を通じて、ホットハンドが神話であることを証明したと言われている。最近亡くなったノーベル賞受賞者（トベルスキー氏の主任協力者）ダニエル・カーネマン氏は、「ホットハンドは大規模かつ広範な認知錯覚である」と断言した。統計学界では、ホットハンドの研究はバスケットボールを超えた比喩的な重要性を帯びています。何十年もの間、幸運や縞模様の民話が冷酷で厳しい数字に匹敵しないことを示すために、ホットハンドの誤謬が引用されてきました。

But the numbers do not prove the hot hand is a figment of imagination. Economists Joshua Miller of the University of Adelaide and Adam Sanjurjo at the University of Alicante in Spain, used data from multiple different sports, including the same basketball data used by Gilovich, Vallone, and Tversky, to provide robust support for a hot hand. The problem, say Miller and Sanjurjo, lies in the way the original authors analyzed their data and, in particular, a mistake they made about what random data should look like without the influence of a hot hand.

しかし、数字はホットハンドが想像の産物であることを証明するものではありません。アデレード大学の経済学者ジョシュア・ミラー氏とスペインのアリカンテ大学のアダム・サンジュルホ氏は、ジロビッチ、バローネ、トベルスキーが使用したのと同じバスケットボールのデータを含む、複数の異なるスポーツのデータを使用して、ホットハンドを強力にサポートしました。 Miller 氏と Sanjurjo 氏によれば、問題は元の作成者がデータを分析した方法にあり、特に、ホットハンドの影響がなければランダムなデータがどのように見えるべきかについて彼らが犯した間違いにあるという。

Imagine we’re looking at a chart of hits and misses over some number of shots and trying to find where a shooter might have had a hot hand. Suppose we look for hot-handedness by considering only those attempts that came after a sequence of hits, such as three baskets in a row. These sequences are candidates for being shot with a “hot hand.”

いくつかのショットのヒットとミスのチャートを見て、シューターがホット ハンドを持っていた可能性のある場所を見つけようとしていると想像してください。 3 つのバスケットを連続してヒットするなど、一連のヒットの後に行われたアテンプトのみを考慮して、乱暴な扱いを探すとします。これらのシーケンスは、「ホットハンド」で撮影される候補です。

Shouldn’t years of testimony from athletes like Stephen Curry count for something?

ステフィン・カリーのようなアスリートによる長年の証言は何かの価値があるのではないでしょうか？

However, if there’s no such thing as a hot hand, we might expect the player to have the same success rate in these attempts—the shots after three consecutive makes—as their overall average. Since our working theory is that the previous successes have no predictive power for the next shot, it would seem intuitive that our choice of shots based on what happened right before the hot streak shouldn’t matter at all.

ただし、ホット ハンドなどというものが存在しない場合、プレーヤーはこれらの試行 (3 回連続でメイクした後のショット) で全体の平均と同じ成功率を持つことが期待できます。私たちの理論では、以前の成功には次のショットを予測する力はないので、ホットストリークの直前に何が起こったかに基づいてショットを選択することはまったく問題ではないことが直感的に思われます。

But that’s wrong. By selecting attempts that come after a hot streak and computing a proportion over this subset, we have unwittingly introduced a negative bias into the estimate of the rate of success that could counteract a hot-hand-induced positive effect. In other words, the observed percentage of success-following-success being equal to the rate of success-following-anything, would be evidence for the hot hand instead of against it. The way we selected the data artificially penalized the shooter; their true success rate may have been a few percentage points higher than what we tabulated. So, if our observation matched their usual average, it must be that something else was at work to offset our bias—a hot hand.

しかし、それは間違いです。ホット ストリークの後に行われる試行を選択し、このサブセットに対する割合を計算することにより、ホット ハンドによって引き起こされるプラスの効果を打ち消す可能性のあるマイナスのバイアスを無意識のうちに成功率の推定値に導入してしまいました。言い換えれば、観測された成功と次の成功の割合が成功と次の何かの割合に等しいということは、ホット ハンドに反対するのではなく、ホット ハンドの証拠となるでしょう。データの選択方法により、射手は人為的にペナルティを受けました。彼らの本当の成功率は、私たちが集計したものよりも数パーセント高かった可能性があります。したがって、私たちの観察が彼らの通常の平均と一致した場合、それは私たちの偏見を相殺するために何か別のことが働いていたに違いありません、それはホットハンドです。

If you find yourself doubting this bias exists, you’re in good company, including the esteemed professors who first “debunked” the hot hand. Like other famously counterintuitive examples in probability, such as the Monty Hall Problem—the puzzle of whether to switch doors when searching for a prize on the game show Let’s Make a Deal—the phenomenon acts almost like an optical illusion: Our natural senses tell us something that turns out to be contradicted when we try to confirm it with hard measurement.

この偏見の存在を疑うなら、ホットハンドの間違いを最初に「暴いた」尊敬される教授たちを含め、あなたは良い仲間です。モンティ・ホール問題（ゲーム番組「Let's Make a Deal」で賞品を探すときにドアを切り替えるかどうかのパズル）など、確率に関する他の有名な直観に反した例と同様、この現象はほとんど目の錯覚のように作用します。私たちの自然な感覚はそれを教えてくれます。厳密な測定によってそれを確認しようとすると、矛盾していることが判明します。

I’ll freely admit that I didn’t believe it either, at first. I only became convinced after I ran 100,000 simulations of 100 random coin flips and tabulated the proportions of heads following streaks of three heads. I knew the coin flips were perfectly random 50/50 processes under any conditions (coins don’t get “hot”). So, if I

正直に言うと、私も最初は信じていませんでした。私が確信したのは、100 回のランダムなコイン投げのシミュレーションを 100,000 回実行し、3 回の表の連続後の表の割合を表にしてからです。私は、コイン投げがどのような条件下でも完全にランダムな 50/50 のプロセスであることを知っていました (コインは「熱く」ならない)。それで、私が