Die Hot-Hand-Illusion: Warum selbst Nobelpreisträger an Sportmythen glauben

Seit Jahrzehnten wird der Irrtum von der heißen Hand angeführt, um zu zeigen, dass Volksmärchen über Glück und Glückssträhne kalten, harten Zahlen nicht gewachsen sind. Doch die Zahlen beweisen nicht, dass es sich bei der heißen Hand um eine Einbildung handelt.

NBA superstar Stephen Curry is among the many athletes who insist that the "hot hand" effect is real. But a study from the 1980s claimed to show that the hot hand is a myth. Now, a new analysis of the data suggests that the original study may have been flawed.

NBA-Superstar Stephen Curry gehört zu den vielen Sportlern, die darauf bestehen, dass der „Hot-Hand“-Effekt real ist. Doch eine Studie aus den 1980er Jahren behauptete zu zeigen, dass die heiße Hand ein Mythos sei. Nun deutet eine neue Analyse der Daten darauf hin, dass die ursprüngliche Studie möglicherweise fehlerhaft war.

The hot hand effect is the idea that players' successes come in streaks—dependent on some mysterious inner quality that ebbs and flows—and when a player’s hand is hottest and they’re “in the zone,” it can feel almost like they can’t miss.

Unter dem Hot-Hand-Effekt versteht man die Idee, dass der Erfolg eines Spielers in Streifen eintritt – abhängig von einer geheimnisvollen inneren Qualität, die ab- und abnimmt – und wenn die Hand eines Spielers am heißesten ist und er „in der Zone“ ist, kann es sich fast so anfühlen, als ob er es könnte Nicht verpassen.

Curry knows a thing or two about a hot hand. He holds the NBA record for making at least one three-pointer in 268 consecutive games. Following a practice one day, he sank 105 three-pointers in a row. In the Hot Ones interview, Curry said the authors of the study “don’t know what they’re talking about at all.” When Curry totaled 60 points in one game, he said, “It’s literally a tangible, physical sensation of all I need is to get this ball off my fingertips and it’s going to go in.”

Curry weiß ein oder zwei Dinge über eine heiße Hand. Er hält den NBA-Rekord, indem er in 268 aufeinanderfolgenden Spielen mindestens einen Dreier erzielte. Nach einem Training an einem Tag versenkte er 105 Dreier in Folge. Im Hot Ones-Interview sagte Curry, dass die Autoren der Studie „überhaupt nicht wissen, wovon sie reden“. Als Curry in einem Spiel insgesamt 60 Punkte erzielte, sagte er: „Es ist im wahrsten Sinne des Wortes ein greifbares, körperliches Gefühl: Ich brauche nur diesen Ball von meinen Fingerspitzen zu bekommen und er geht rein.“

The study, “The Hot Hand in Basketball: On the Misperception of Random Sequences,” was written in 1985 by eminent psychologists Thomas Gilovich, Robert Vallone, and Amos Tversky. They allegedly demonstrated through an analysis of basketball shooting data that the hot hand was a myth. Recently deceased Nobel laureate (and Tversky’s chief collaborator) Daniel Kahneman proclaimed, “The hot hand is a massive and widespread cognitive illusion.” In statistical circles, the hot hand study has taken on a metaphorical significance beyond basketball. For decades, the fallacy of the hot hand has been cited to show that folktales of luck and streakiness are no match for cold, hard numbers.

Die Studie „The Hot Hand in Basketball: On the Misperception of Random Sequences“ wurde 1985 von den renommierten Psychologen Thomas Gilovich, Robert Vallone und Amos Tversky verfasst. Sie hätten angeblich durch eine Analyse der Basketball-Schießdaten nachgewiesen, dass es sich bei der heißen Hand um einen Mythos handele. Der kürzlich verstorbene Nobelpreisträger (und Tverskys wichtigster Mitarbeiter) Daniel Kahneman verkündete: „Die heiße Hand ist eine massive und weit verbreitete kognitive Illusion.“ In statistischen Kreisen hat die Hot-Hand-Studie über den Basketball hinaus eine metaphorische Bedeutung erlangt. Seit Jahrzehnten wird der Irrtum von der heißen Hand angeführt, um zu zeigen, dass Volksmärchen über Glück und Glückssträhne kalten, harten Zahlen nicht gewachsen sind.

But the numbers do not prove the hot hand is a figment of imagination. Economists Joshua Miller of the University of Adelaide and Adam Sanjurjo at the University of Alicante in Spain, used data from multiple different sports, including the same basketball data used by Gilovich, Vallone, and Tversky, to provide robust support for a hot hand. The problem, say Miller and Sanjurjo, lies in the way the original authors analyzed their data and, in particular, a mistake they made about what random data should look like without the influence of a hot hand.

Doch die Zahlen beweisen nicht, dass es sich bei der heißen Hand um eine Einbildung handelt. Die Ökonomen Joshua Miller von der University of Adelaide und Adam Sanjurjo von der University of Alicante in Spanien verwendeten Daten aus mehreren verschiedenen Sportarten, darunter dieselben Basketballdaten, die auch von Gilovich, Vallone und Tversky verwendet wurden, um eine solide Unterstützung für eine heiße Hand zu liefern. Das Problem liegt laut Miller und Sanjurjo in der Art und Weise, wie die ursprünglichen Autoren ihre Daten analysierten, und insbesondere in einem Fehler, den sie darüber machten, wie Zufallsdaten ohne den Einfluss einer heißen Hand aussehen sollten.

Imagine we’re looking at a chart of hits and misses over some number of shots and trying to find where a shooter might have had a hot hand. Suppose we look for hot-handedness by considering only those attempts that came after a sequence of hits, such as three baskets in a row. These sequences are candidates for being shot with a “hot hand.”

Stellen Sie sich vor, wir betrachten eine Tabelle mit Treffern und Fehlschüssen über eine bestimmte Anzahl von Schüssen und versuchen herauszufinden, wo ein Schütze möglicherweise eine schlechte Hand gehabt haben könnte. Angenommen, wir suchen nach Heißhändigkeit, indem wir nur die Versuche berücksichtigen, die nach einer Reihe von Treffern erfolgten, beispielsweise drei Körben in Folge. Diese Sequenzen sind Kandidaten dafür, mit der „heißen Hand“ gedreht zu werden.

Shouldn’t years of testimony from athletes like Stephen Curry count for something?

Sollten jahrelange Aussagen von Sportlern wie Stephen Curry nicht etwas zählen?

However, if there’s no such thing as a hot hand, we might expect the player to have the same success rate in these attempts—the shots after three consecutive makes—as their overall average. Since our working theory is that the previous successes have no predictive power for the next shot, it would seem intuitive that our choice of shots based on what happened right before the hot streak shouldn’t matter at all.

Wenn es jedoch so etwas wie eine heiße Hand nicht gibt, können wir davon ausgehen, dass der Spieler bei diesen Versuchen – den Schüssen nach drei aufeinanderfolgenden Schüssen – die gleiche Erfolgsquote wie sein Gesamtdurchschnitt hat. Da unsere Arbeitstheorie darin besteht, dass die vorherigen Erfolge keine Vorhersagekraft für den nächsten Schuss haben, erscheint es intuitiv, dass unsere Auswahl der Schläge, basierend auf dem, was unmittelbar vor der heißen Phase passiert ist, überhaupt keine Rolle spielen sollte.

But that’s wrong. By selecting attempts that come after a hot streak and computing a proportion over this subset, we have unwittingly introduced a negative bias into the estimate of the rate of success that could counteract a hot-hand-induced positive effect. In other words, the observed percentage of success-following-success being equal to the rate of success-following-anything, would be evidence for the hot hand instead of against it. The way we selected the data artificially penalized the shooter; their true success rate may have been a few percentage points higher than what we tabulated. So, if our observation matched their usual average, it must be that something else was at work to offset our bias—a hot hand.

Aber das ist falsch. Indem wir Versuche ausgewählt haben, die nach einem Hot Streak erfolgen, und einen Anteil dieser Teilmenge berechnet haben, haben wir unbeabsichtigt eine negative Verzerrung in die Schätzung der Erfolgsquote eingeführt, die einem durch Hot Hand verursachten positiven Effekt entgegenwirken könnte. Mit anderen Worten: Wenn der beobachtete Prozentsatz von Erfolg, der auf Erfolg folgt, gleich der Erfolgsquote ist, die auf irgendetwas folgt, wäre das ein Beweis für die heiße Hand und nicht dagegen. Die Art und Weise, wie wir die Daten ausgewählt haben, hat den Schützen künstlich bestraft; Ihre tatsächliche Erfolgsquote könnte ein paar Prozentpunkte höher gewesen sein als von uns angegeben. Wenn unsere Beobachtung also ihrem üblichen Durchschnitt entsprach, muss es sein, dass etwas anderes am Werk war, um unsere Voreingenommenheit auszugleichen – eine heiße Hand.

If you find yourself doubting this bias exists, you’re in good company, including the esteemed professors who first “debunked” the hot hand. Like other famously counterintuitive examples in probability, such as the Monty Hall Problem—the puzzle of whether to switch doors when searching for a prize on the game show Let’s Make a Deal—the phenomenon acts almost like an optical illusion: Our natural senses tell us something that turns out to be contradicted when we try to confirm it with hard measurement.

Wenn Sie bezweifeln, dass diese Voreingenommenheit existiert, befinden Sie sich in guter Gesellschaft, einschließlich der angesehenen Professoren, die die heiße Hand als erste „entlarvt“ haben. Wie andere bekanntermaßen kontraintuitive Beispiele für Wahrscheinlichkeitsrechnungen, etwa das Monty-Hall-Problem – das Rätsel, ob man bei der Suche nach einem Preis in der Spielshow „Let's Make a Deal“ die Tür wechseln soll – wirkt das Phänomen fast wie eine optische Täuschung: Unsere natürlichen Sinne sagen es uns etwas, das sich als widersprüchlich herausstellt, wenn wir versuchen, es durch genaue Messungen zu bestätigen.

I’ll freely admit that I didn’t believe it either, at first. I only became convinced after I ran 100,000 simulations of 100 random coin flips and tabulated the proportions of heads following streaks of three heads. I knew the coin flips were perfectly random 50/50 processes under any conditions (coins don’t get “hot”). So, if I

Ich gebe offen zu, dass ich es zunächst auch nicht geglaubt habe. Ich war erst überzeugt, als ich 100.000 Simulationen von 100 zufälligen Münzwürfen durchführte und die Proportionen der Köpfe nach einer Serie von drei Köpfen tabellierte. Ich wusste, dass es sich bei den Münzwürfen unter allen Umständen um völlig zufällige 50/50-Vorgänge handelte (Münzen werden nicht „heiß“). Also, wenn ich