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Articles d’actualité sur les crypto-monnaies
L’étrange cas de la pièce qui atterrit sur le côté
Oct 11, 2024 at 05:00 am
La probabilité d'obtenir pile ou face en lançant une pièce équitable est souvent comprise comme étant de 50-50. Cette notion repose sur une hypothèse critique : les deux faces de la médaille sont également probables et, par conséquent, chaque résultat – pile ou face – a 50 % de chances de se produire.
Have you ever lost a coin toss? In theory, the odds could have gone either way. The stakes may or may not have been low for you, but millions of dollars are regularly wagered on the outcome of the Super Bowl coin toss. But what if a coin lands on its side, rather than either heads or tails? Then who emerges victorious?
Avez-vous déjà perdu à pile ou face ? En théorie, les chances auraient pu aller dans un sens ou dans l’autre. Les enjeux étaient peut-être faibles pour vous, mais des millions de dollars sont régulièrement misés sur le résultat du tirage au sort du Super Bowl. Mais que se passe-t-il si une pièce tombe sur le côté, plutôt que sur face ou sur face ? Alors, qui en sortira vainqueur ?
In this mini-lecture, L. Mahadevan, de Valpine professor of applied mathematics, organismic and evolutionary biology, and physics, explores the probability of a coin toss in which the coin lands on its side, using it as a metaphor to discuss the role of chance and mathematics in understanding the world around us.
Dans cette mini-conférence, L. Mahadevan, professeur de Valpine de mathématiques appliquées, de biologie organique et évolutive et de physique, explore la probabilité d'un tirage au sort dans lequel la pièce atterrit sur le côté, en l'utilisant comme métaphore pour discuter du rôle du hasard et des mathématiques pour comprendre le monde qui nous entoure.
The probability of getting heads or tails when tossing a fair coin is often understood as 50-50. This notion is based on a critical assumption: the two sides of the coin are equally likely, and therefore each outcome—heads or tails—has a 50 percent chance of occurring.
La probabilité d'obtenir pile ou face en lançant une pièce équitable est souvent comprise comme étant de 50-50. Cette notion repose sur une hypothèse critique : les deux faces de la médaille sont également probables et, par conséquent, chaque résultat – pile ou face – a 50 % de chances de se produire.
Building on the simple coin toss, imagine gluing multiple coins together into a stack. As the stack becomes taller, the chance of landing on its side increases significantly, changing the probability dynamics completely.
En vous basant sur le simple tirage au sort, imaginez coller plusieurs pièces ensemble dans une pile. À mesure que la pile devient plus haute, les chances d’atterrir sur le côté augmentent considérablement, modifiant complètement la dynamique des probabilités.
As the stack grows taller, approaching a mile long, the likelihood of the coin landing on its side approaches nearly 100 percent. Thus, the probability of it landing on heads or tails reduces dramatically, until gravity defines it as zero.
À mesure que la pile grandit, approchant un kilomètre de long, la probabilité que la pièce atterrisse sur le côté approche près de 100 %. Ainsi, la probabilité qu’il atterrisse sur pile ou sur face diminue considérablement, jusqu’à ce que la gravité la définisse comme nulle.
As Mahadevan explains, it’s possible to create a coin where the probability of heads, tails, and landing on its side are equal. About eight coins glued together to form a stack will produce an equal probability for all three scenarios, with approximately a one-third chance of each outcome.
Comme l'explique Mahadevan, il est possible de créer une pièce où les probabilités que pile, face et atterrissent sur le côté sont égales. Environ huit pièces collées ensemble pour former une pile produiront une probabilité égale pour les trois scénarios, avec environ un tiers de chance pour chaque résultat.
On one hand, the trajectory of a coin in flight is governed by Newton’s laws of motion, which can be precisely predicted. On the other, uncertainty—whether the coin lands heads, tails, or on its side—is an inherent part of the process, determined by initial conditions and the interplay of forces such as gravity and air resistance. By understanding and manipulating parameters such as shape, size, and mass, we can influence outcomes—effectively “tilting the odds” in our favor.
D'une part, la trajectoire d'une pièce en vol est régie par les lois du mouvement de Newton, qui peuvent être prédites avec précision. D’un autre côté, l’incertitude – que la pièce tombe face, face ou sur le côté – fait partie intégrante du processus, déterminée par les conditions initiales et l’interaction de forces telles que la gravité et la résistance de l’air. En comprenant et en manipulant des paramètres tels que la forme, la taille et la masse, nous pouvons influencer les résultats, faisant ainsi « faire pencher la balance » en notre faveur.
In a larger sense, this observation invites us to consider how deterministic laws and randomness co-exist in nature. Although the laws of physics always hold, we can sometimes wield an understanding of these rules to achieve a desired outcome—an outcome that might seem impossible or improbable.
Dans un sens plus large, cette observation nous invite à considérer comment les lois déterministes et le hasard coexistent dans la nature. Bien que les lois de la physique soient toujours valables, nous pouvons parfois les comprendre pour atteindre un résultat souhaité, un résultat qui peut sembler impossible ou improbable.
In his course General Education 1190: “Wonder Why: Science as a Culture of Curiosity,” last offered in the spring of 2024, Mahadevan encouraged his students to think critically and to question the assumptions underlying what they observe. He assigned them an experiment to investigate the relationship between the length of a cylindrical object and the probability of it landing on its side.
Dans son cours de formation générale 1190 : « Je me demande pourquoi : la science comme culture de la curiosité », offert pour la dernière fois au printemps 2024, Mahadevan a encouragé ses élèves à réfléchir de manière critique et à remettre en question les hypothèses qui sous-tendent ce qu'ils observent. Il leur a confié une expérience visant à étudier la relation entre la longueur d'un objet cylindrique et la probabilité qu'il atterrisse sur le côté.
By varying the length of rods and conducting numerous trials, the students gathered thousands of data points, which were then compared to theoretical predictions. The experimental results closely aligned with the theory, emphasizing the power of mathematics to describe the world accurately.
En faisant varier la longueur des bâtonnets et en effectuant de nombreux essais, les étudiants ont rassemblé des milliers de points de données, qui ont ensuite été comparés aux prédictions théoriques. Les résultats expérimentaux étaient étroitement alignés sur la théorie, soulignant le pouvoir des mathématiques pour décrire le monde avec précision.
In the sonnet that Mahadevan shared with his students, he used poetry to capture the essence of these ideas. The humble coin, traveling in “parabolic flight” as dictated by Newton’s laws, becomes a symbol of the delicate balance between certainty and uncertainty.
Dans le sonnet que Mahadevan a partagé avec ses étudiants, il a utilisé la poésie pour capturer l'essence de ces idées. L'humble pièce de monnaie, voyageant en « vol parabolique » comme le dictent les lois de Newton, devient le symbole de l'équilibre délicat entre certitude et incertitude.
“See the humble coin in parabolic flighton a path prescribed by Newton's laws.While outcomes flicker in the clearest lightUncertainty reigns and gives one pause.
« Voyez l'humble pièce de monnaie en vol parabolique sur un chemin prescrit par les lois de Newton. Tandis que les résultats scintillent sous la lumière la plus claire, l'incertitude règne et donne à réfléchir.
A cylinder long may land upon its side“I wonder why,” pondered students' minds.The ratio of width to the diameter does abide,Which von Neumann cleverly into thirds assigned.
Un cylindre long peut atterrir sur le côté. «Je me demande pourquoi», réfléchissaient les étudiants. Le rapport entre la largeur et le diamètre respecte, que von Neumann a intelligemment divisé en tiers.
But chance is not maximally blind,And angular momentum unlocks the key.In precessions where biases unwind,The coin's true fate might not what it seems be.
Mais le hasard n'est pas aveugle au maximum, et le moment cinétique ouvre la clé. Dans les précessions où les préjugés se dissipent, le véritable destin de la pièce pourrait ne pas être ce qu'il semble être.
From the Gen Ed view, every motion we discern,Shows magic where physics and chance turn.”
Du point de vue de Gen Ed, chaque mouvement que nous discernons montre la magie là où se tournent la physique et le hasard.
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