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Was ist das Black-Scholes-Modell?
Das Black-Scholes-Modell revolutionierte die Optionspreisgestaltung und gab Händlern und Anlegern ein Tool zur Bestimmung des beizulegenden Zeitwerts in der komplexen Welt der Derivate an die Hand.
Oct 17, 2024 at 01:41 am
Was ist das Black-Scholes-Modell?
1. Definition:
Das Black-Scholes-Modell ist eine mathematische Formel, die den theoretischen Wert einer Option berechnet. Es wird häufig von Optionshändlern und Investoren verwendet, um den fairen Preis eines Optionskontrakts zu bestimmen.
2. Geschichte:
Das Modell wurde 1973 von Fisher Black und Myron Scholes entwickelt, die für ihre Arbeit 1997 den Nobelpreis für Wirtschaftswissenschaften erhielten.
3. Annahmen:
Das Black-Scholes-Modell geht von folgenden Annahmen aus:
- Der Preis des Basiswerts folgt einer logarithmischen Normalverteilung.
- Es fallen keine Transaktionskosten oder Dividendenzahlungen an.
- Der risikofreie Zinssatz ist konstant.
- Die Volatilität des Basiswerts ist konstant.
4. Formel:
Die Black-Scholes-Formel für Call-Optionen lautet:
C = S * N(d1) - Ke^(-rT) * N(d2)Wo:
- C ist der theoretische Wert der Call-Option
- S ist der aktuelle Preis des Basiswerts
- K ist der Ausübungspreis der Option
- r ist der risikofreie Zinssatz
- T ist die Zeit bis zum Ablauf der Option
- N(d) ist die kumulative Verteilungsfunktion der Standardnormalverteilung
- d1 = (ln(S/K) + (r + 0,5σ^2)T) / (σ√T)
- d2 = d1 - σ√T
Eine ähnliche Formel gibt es für Put-Optionen.
5. Anwendungen:
Das Black-Scholes-Modell wird für verschiedene Zwecke verwendet, darunter:
- Preisoptionen
- Absicherung von Optionspositionen
- Entwicklung von Handelsstrategien
- Messoption Griechen
6. Einschränkungen:
Obwohl das Black-Scholes-Modell ein leistungsstarkes Werkzeug ist, weist es Einschränkungen auf. Es berücksichtigt nicht:
- Transaktionskosten
- Abt
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